Estuve revisando un artículo del 2003, de Stefan Krauss y Xiao Tian Wang, y encontré dos cosas en él; primero, un modo de aumentar las probabilidades de ganar a Don Francisco, y segundo, una ejemplo claro de como los “sesgos” cognitivos se ven fuertemente influidos por el modo en que se organiza la información presente en un problema. El problema de las tres puertas (o “problema de Monty Hall” (Monty Hall problem) en referencia al animador de “Let’s Make a Deal” donde nació el consurso que lo inspiró) es conocido en países como Chile por las maratones de concursos sabatinos que arma(ba) Kreutzberger:
Imagina que estás concursando en Sábados Gigantes y Don Francisco te hace elegir entre 3 puertas, donde una esconde un auto para quién la escoja, y las otras dos unas fotos de alpacas. Eliges la puerta 1 y, en vez de abrir dicha puerta, el animador, que conoce que hay detrás de cada puerta, abre una distinta ( la 2 o la 3), develando la foto de una alpaca. Entonces te pregunta, en su reconocible éstilo “Puerta 1, ¿respuesta definitiva!!?”, dándote la posibilidad de cambiar tu decisión. ¿Qué decidirías?, ¿cual sería a priori la mejor estrategia?.
Enfrentadas a este problema la mayoría de las personas mantienen su decisión de abrir la puerta 1, argumentando, cada quién a su manera, que si antes cada puerta tenía un 33,3% de probabilidades de esconder el auto, ahora las dos que quedan se asocian, cada una, a un 50%, y por lo tanto la decisión es trivial. Además, ante situaciones de tipo “cara o sello”, perder tras cambiar de decisión es percibido como peor que perder tras mantenerla. Lo interesante es que, contraintuitivamente, la nueva situación no es de tipo cara o sello. Para entender este punto es necesario pasar de un razonamiento basado en probabilidades, a uno basado en frecuencias y mundos posibles; formalmente equivalente, pero cognitivamente distinto.
Mundo 1
Elegiste la puerta 1 y Don Francisco, en vez de abrir ésta, abre la puerta 2. El auto está en la 3, por lo que ganas si te cambias.
Mundo 2
Elegiste la puerta 1 y Don Francisco, en vez de abrir ésta, abre la puerta 3. El auto está en la 2, por lo que ganas si te cambias.
Mundo 3
Elegiste la puerta 1 y Don Francisco, en vez de abrir ésta, abre cualquiera de las otras dos. El auto está efectivamente en la que elegiste, por lo que ganas si te mantienes.
Massimo Piatelli-Pallmarini, profesor de ciencias cognitivas en la U. de Arizona, dice que el Monty Hall problem es el “ejemplo más expresivo de las ilusiones cognitivas” o “túneles mentales” en el cual “incluso físicos premios Nobel sistematicamente responden de forma errada, insisten en ello y ‘reprenden’ a quienes toman la decisión correcta”.
Pero el error resulta comprensible dado lo curiosa que es la conclusión:
…ya que en 2 de los 3 mundos posibles ganas si cambias tu decisión, la heurística a segir es: “elige… si te ofrecen cambiar tu decisión, cámbiala”. No importa la identidad de la puerta que elijes la primera vez, tampoco importa cual es la segunda; la segunda es probablemente la ganadora no por la que es, sino por ser la segunda… si la misma la hubieses elegido la primera vez, lo más probable es que hubiese ocultado un camelido sudamericano.
Krauss, S., & Wang, X. T. (2003). The psychology of the Monty Hall problem: Discovering psychological mechanisms for solving a tenacious brain teaser. Journal of Experimental Psychology: General, 132, 3-22.
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Jesús | 01-Oct-07 at 11:20 am | Permalink
¿no sería mejor plantear la probabilidad en terminos de error?
2/3 puerta escogida de ser errada
1/2 puerta no escogida de ser errada
y aquí aparece clarisimo
Jesús | 01-Oct-07 at 11:25 am | Permalink
En realidad el problema es que hay que ver desde una perspectiva diacronica y darle el valor a cada puerta según las probabilidades puestas en juego al momento en que son elegidas, estas probabilidades le asignan un valor que permanece invariable. o no?
René | 03-Oct-07 at 11:23 am | Permalink
Jesus.
Efectivamente en 2 de tres mundos posibles la puerta escogida oculta un animal y sólo en el restante oculta el auto, a esto se refieren Krauss y Wang cuando hablan de razonamiento por frecuencia de éxito en mundos posibles, que puede homologarse como tu propones, a probabilidades de éxito, pero no en cada mundo, sino en el conjunto de los mismos. El próximo párrafo expone mejor esto, y vinculado a tu segundo comentario.
En cuanto a lo que señalas respecto de “darle valor a cada puerta según las probabilidades puestas en juego al momento en que son elegidas”,todas las puertas al momento de ser elegidas tienen la misma probabilidad (1/3) de esconder el auto. El tema es que, en cada caso particular o mundo posible, cuando el animador descarta una puerta abriéndola y mostrando un animal, las dos puertas que quedan cerradas, entre ellas la que elegiste, aumentan su probabilidad de ocultar el premio deseado (1/2).
La “trampa” del Monty Hall Problem es que no se refiere a los casos particulares, si no a la mejor estrategia a seguir considerando todos los mundos posibles que satisfacen las condiciones del juego; es decir, la solución propuesta por Krauss y Wang es totalmente irrelevante si estás participando en “un caso” de este concurso de forma presencial, pero si serviría ante el caso de que alguién te pidiera ayuda para decidir que hacer, por ejemplo a través de una llamada de teléfono y sin que tu puedas presenciar la escena: “Son tres puertas, una oculta un auto y las otras dos una alpaca. Elegí una y Don francisco abrio otra que ocultaba una alpaca. Me ofrece cambiar mi decisión a la puerta restante, ¿Que hago?”, si esa fuese la única conversación posible, tu consejo no debiera basarse en que cada una de las puertas que se mantienen cerradas tienen 1/2 de probabilidades de ocultar la alpaca, si no en que sólo en 1 de 3 mundos posibles consistentes con el relato, la persona gana manteniendo su decisión.
Lo curioso entonces es que dos puertas que en un comienzo eran igualmente candidatas a esconder el auto (1/3), varían sus relación por la acción sobre una tercera, de un modo que si bien no disminuye las probabilidades asociadas al éxito en la puerta de la primera decisión (se mantiene en 1/3), aumenta las asociadas al éxito en la alternativa (de 1/3 sube a 2/3).
Un abrazo.
René | 03-Oct-07 at 12:00 pm | Permalink
Gracias Juan.
Tu comentario trata algo que había obviado y que me parece necesario precisar. Al menos según lo que me ha tocado revisar, la discusión sobre el Monty Hall problem en matemáticas, ciencia cognitiva y filosofía, lo circuscribe a las condiciones planteadas en el artículo…es decir, el “Monty Hall problem” se define considerando la apertura de una puerta distinta a la elegida, la cual devela un premio indeseado, y la propuesta de cambio. Otra cosa es lo que efectivamente ocurra en el concurso.
Por decirlo de algún modo, el Monty Hall problem no es lo mismo que el concurso de las tres puertas que realizaba Monty Hall o Don Francisco, a pesar de inspirarse en éste. Así definido, no incluye las condiciones en que no hay apertura de puerta y ofrecimiento de cambio.
Saludos.
Juan Carrillo | 03-Oct-07 at 3:20 pm | Permalink
La clave (no mencionada muchas veces) del Monty Hall problem es si cuando eliges una puerta Don Francisco SIEMPRE te abre otra (por ejemplo, Monty Hall no lo hacia siempre!). Si siempre lo hace, entonces conviene cambiar como lo muestras en el articulo. Sin embargo, si NO siempre te abre otra puerta, entonces no esta claro que convenga cambiar.
mar | 16-Nov-07 at 3:21 pm | Permalink
Pero hay un dato del problema que no se destaca.Ademas de abrir SIEMPRE una puerta ,el presentador NO PUEDE ABRIR LA DE LA PRIMERA ELECCION.
Si esto se permitiera ( y el presentador supiera que puede abrirla por que no hay coche escondido).. El concursante tendria un 50% de posibilidades.Le seria indiferente la eleccion entre las puertas que quedaran (fuera una la suya o no).
Si un espectador intervien entoces lo hará en las mismas condiciones que el concursante, a condición de que el presentador hubiera podido abrir la puerta elegida inicialmente.
En realidad son dos juegos diferentes: El concursante juega a 1 sobre 3 en la primera elección.Si el presentador no puede abrir su puerta, en la segunda eleccion, la única posibilidad que tiene de jugar al 50% es…cambiar su elección inicial.
SantiagoK | 19-Dec-08 at 11:43 am | Permalink
Creo que el razonamiento de los mundos posibles está errado, porque las probabilidades en esta situación son “probabilísticamente independdientes”. Es decir, una vez que se ha mostrado una de las puertas, la probabilidad se circunscribe a las dos que siguen cerradas, en porciones iguales (50% cada una). La ilusión de los mundos posibles sólo tiene sentido cuando hay probabilidades dependientes, como sacar una segunda bola negra de una caja con bolas blancas y negras, lo que no es el caso.
René | 19-Dec-08 at 12:00 pm | Permalink
Fíjate en la respuesta dada a Jesus.
De todos modos, para saber que clase de razonamiento es el adecuado basta con hace unos ensayos y ver los resultados. Siñéndote a las reglas:
“”Imagina que estás concursando en Sábados Gigantes y Don Francisco te hace elegir entre 3 puertas, donde una esconde un auto para quién la escoja, y las otras dos unas fotos de alpacas. Eliges la puerta 1 y, en vez de abrir dicha puerta, el animador, que conoce que hay detrás de cada puerta, abre una distinta ( la 2 o la 3), develando la foto de una alpaca. Entonces te pregunta, en su reconocible éstilo “Puerta 1, ¿respuesta definitiva!!?”, dándote la posibilidad de cambiar tu decisión. ¿Qué decidirías?”" Si juegas con la estrategia de siempre cambiarte ganarás más veces (2 de cada 3 veces) de las que ganarías si lo dejas al azar del 50/50.. Es un asunto empírico, por eso se habla de “sesgo cognitivo” porque nuestra intuición falla, y se dice que falla porque se comprueba empíricamente cual estrategia llega a mejores resultados.
Hay un punto de las reglas del juego que quiero destacar, tu no sabes si el animador abrió la 2 o la 3; en esas condiciones de información incompleta cambiarte es la opción. Si tuvieras información completa efectivamente sería igual de bueno quedarse o cambiarse para cada caso particular, pero estarías jugando otro juego.
Voy a ver si encuentro o puedo generar un modo de jugar efectivamente el juego, y ver que resulta de la puesta en práctica de las dos estrategias alternativas.
Saludos
Alberto Hall | 15-Jan-09 at 9:08 am | Permalink
Pues yo no lo veo claro, y eso que soy su hermano
toño | 04-Sep-10 at 11:09 am | Permalink
eso está mal.
http://www.artstudiomagazine.com/tecnologia/critica-paradojas-ciencia-monty-hall.html